Bir Matematikçinin İntikam Aracı: Alice Harikalar Diyarında
-
Bir Matematikçinin İntikam Aracı: Alice Harikalar Diyarında
Bir Matematikçinin İntikam Aracı: Alice Harikalar Diyarında*
Makale Yazarı: Murat Yıldırım
*Bu makale ROMAN KAHRAMANLARI Ocak/Mart 2021, 45. sayıda yayımlanmıştır.
Temel ve yaygın eğitimin muhakkak ki sayılamayacak kadar çok faydası var. Fakat bence, en büyük yanlışlarından biri hayatı derslere ve konulara bölmesi ve öğrencileri de bu yapmacık ayrıma tepki vermeye ve uyum sağlamaya zorlaması. Ya sayısalcı olmalısınız ya da sözelci, eh, aranızdan bazıları da eşit ağırlıkçı olsun bari. Konu dışı bir not: Eğitimde ileri gelen ülkelerden Finlandiya okulda dersleri ve konuları kaldırmayı tartışıyor.
Bu yazıda çok bilinen bir eserdeki matematik ve matematik kavramların kullanımına dikkat çekerek aslında hayatın siyah ve beyazdan ve hatta “grinin elli tonu”ndan bile daha fazla renk içerdiğini göstermeye çalışacağım. Merak etmeyin, bu yazıyı okumak için matematik bilmek gerekmiyor.
Alice Harikalar Diyarında mı?
Charles Lutwidge Dodgson, Alice Harikalar Diyarında isimli, ünlü çocuk kitabının yazarı Lewis Carroll’un gerçek ismi. Kendisi aynı zamanda bir matematikçi. Kitap, absürd edebiyatı (hani, ben babamın beşiğini tıngır mıngır sallarken diyen ninnilerdeki gibi) dünya çapında üne kavuşturan eserlerden biri olarak bilinir. Aynı zamanda, Dodgson`un gizliden gizliye zamanın değişen matematik anlayışını yerdiği iddia ediliyor. Konuyla ilgili New Scientist dergisinde çıkan makaleyi kaynakçada bulabilirsiniz. Burada, Dodgson’un bu konuda bir yorum yapmadığını ama bu iddianın ciddi oranda kabul gördüğünü hatırlatayım. (Bu satırların yazarının da bu iddiaları gayet mantıklı bulduğunu da anlamışsınızdır.)
Alice Harikalar Diyarında’da hayal gücünün derinliklerini gördüğümüz Lewis Carroll’un aksine Dodgson çok tutucu bir matematikçidir. Ayrıca Dodgson bir araştırmacı değil öğretmendir. Öklid`in Elementler kitabıyla ortaya koyduğu anlayışa sıkı sıkı bağlıdır ve yaşadığı devirde matematikteki soyutlaşma çabalarını alaya alır. Bu kitaptan başka yazdığı diğer kitaplar didaktik ve kurudur, asla Alice`in başarısını yakalayamamıştırlar. Tüm benliğiyle yazarlığını ve matematikçiliğini ortaya koyduğu bu kitapsa bir klasiktir artık.
Dodgson’un, Alice Harikalar Diyarında kitabına konu olan hikâyesinin ilk hâlini bir sandal yolculuğunda, akademisyen arkadaşlarının küçük çocuklarına anlattığı bilinen bir gerçek. Lewis Carroll adını alarak yazdığı kitapta ise ilk hâlinde olmayan kısımlar ve kahramanlar vardır. Bu sonradan eklenen kısımlarda Dodgson, bir matematikçi olarak eleştirip karşı çıkamadığı çağının yeni fikirleriyle edebî kimliğini kullanarak hesaplaşmakta, onlarla alay etmektedir.
Öklidyen geometride her şey aksiyomlarla başlar. Örneğin, “İki noktadan bir doğru geçer.” ifadesi bir aksiyomdur. Doğru olduğu kabul edilmiştir ve ispatlanmasına gerek yoktur. Daha sonra teoremler ortaya atılır. Aksiyomlar ve daha önce ispatlanmış teoremler kullanılarak yeni teoremler basamak basamak ispatlanır. Bu ispatlarla bir matematik anlayış, ilmek ilmek örülür. Dahası, Öklid anlayışında tüm kavramların fiziksel gerçeklikte karşılığı vardır. Ne var ki, Dodgson’un çağında anlayış soyut matematiğe doğru kayıyordu. Örneğin sanal sayılar, yani -1’in karekökü, bildiğimiz anlamda “gerçek” değildi. Doğrudan bir fiziksel büyüklüğe atfedilemiyordu. Bunun gibi bu sayılarla beraber ortaya çıkan yeni, yarı mantıklı kavramlara eski Öklid geometrisinde olduğu gibi fiziksel karşılık ve kavramlar bulunamıyordu. Dodgson, bu konuları saçma bulmakla beraber bu konuların matematikçiler için eğlenceli ve ilginç olduğunu kabul ediyordu. Ama bunları üniversite öğrencilerine bile öğretmenin ne gereği ne de mümkünatı vardı. Ama zamanın popüler dergileri ve matematikçileri bu yeniliklere açıkça destek oluyor, Dodgson gibi gelenekçiler sürekli mevzi kaybediyordu.
Alice’in Başına Gelenler
Kitabın başlarında Alice basit çarpma işlemleri yapar ama bir türlü doğru sonuçları bulamaz. Dört kez beşi on iki, dört kez altıyı on üç, ve dört kez yediyi on dört bulur. Bildiğimiz çarpma işlemine göre bu çarpımlar elbette yanlış. Ama Alice’in bulduğu sonuçlar saçma olamayacak kadar düzenli. Carroll burada başka bir şey anlatmaya çalışıyor olmasın? “Bildiğimiz” çarpma işlemi onluk tabandadır. Dört kez beş, onluk tabanda yirmi, beşlik tabanda ise “kırk”tır. On sekizlik tabanda ise on iki. Dört kez altı onluk tabanda “yirmi dört”tür. Ama yirmi birlik tabanda on üç. Dört kere yedi ise yirmi dörtlük tabanda “on dört”tür. Sonuçlar tanıdık değil mi? Eğer her soru için tabanı değiştirirseniz, hiçbir sonuç mantıklı olmaz. Bir tavşan deliğinde kayboluverirsiniz.
Aynı bölümde Alice, tavşan deliğinden düştükten sonra bir pastadan yer ve küçülür. Büyümek için nargile içen bir Tırtıl`dan tavsiye ister. Tırtıl ona mantardan yemesi gerektiğini söyler. Ama dikkatli olmalıdır çünkü mantarın her kenarının etkisi farklıdır. Bir parça boynunu uzatır. Başka bir parça gövdesini küçültür. Eğer doğru büyüklüğe gelmek istiyorsa her kenardan doğru oranda yemelidir. Bayley, New Scientist dergisinde yayımlanan “Alice’s Adventure’s in Algebra: Wonderland Solved” başlıklı makalesinde bunun Dodgson’un sembolik cebire bakışı olduğunu söylüyor. Burada Dodgson, rakamların ve kavramların fiziksel dünyada bir karşılığı bulunduğu “Evrensel Cebir”den, kendine has kuralları ve mantığı olan özel bir “Sembolik Cebir”e geçilmesini eleştiriyor.
Alice, tavşan deliğine düşmekle Öklidyen geometrinin ve klasik cebirin düzene dayalı dünyasından, yeni ve sembolik matematiğin kaotik dünyasına adım atmış oluyor. Alice burada dikkatli olmalı ve tırtıl ona öğüt veriyor: Kendine hâkim ol. Burada görünen anlam “Kızıp sinirlenme” oysa altta yatan anlam “kendi oranlarına hâkim ol”. Boyun ne kadar değişirse değişsin orantılı olarak değiştiğinde sorun yok. Kendin olarak kalabilirsin. Tıpkı mutlak büyüklüklerin değil orantıların önemli olduğu Öklid geometrisi gibi. Ve biraz sonra Alice’in boyu bir koridorda sürekli olarak değişecektir. Kurtuluşun tek yolu ise Lewis Carroll’a göre Öklid geometrisidir.
Alice daha sonra Düşes’in evine gider. Düşes ve bebeği mutfaktadır. Aşçı çorbaya çok fazla biber katınca herkes birden hapşırmaya başlar. Düşes bebeğini tutması için verdiğinde, Alice bebeğin bir domuza dönüştüğünü görür. Burada Dodgson zamanın matematikçilerinden Jean-Victor Poncelet’in çalışmalarını alaya almaktadır. Poncelet geometrik cisimlerin geçirdikleri matematiksel dönüşümler esnasındaki özelliklerini incelemektedir. Poncelet’in yaklaşımında bir dairenin gölgesini bir ekrana düşürdüğümüzü var saydığımızda eğer ekranın açısını değiştirirsek cisim daireden elipse doğru değişecektir. Poncelet devamlılık prensibinde eğer bu değişimler yeterince küçükse bu cisme ait özelliklerin aynı kalacağını iddia eder. Dodgson’un kafasına yatmayan bu fikir, Carroll`un kitabında Düşes’in elindeki bebeğin Alice’in elinde domuz olmasıyla ortaya çıkar. Öyle ya, nasıl bebek domuz olmazsa geometrik cisimler de dönüştürülemez! Bu konuyu “şair burada ne demek istemiş” kalıbına dökmek istersek ortaya şu manzara çıkar: O dönemler daha yeni yeni kendine yer bulan soyut matematiğin reel dünyada bir karşılık bulma kaygısı taşımaması, gelenekçi/somut matematikçiler tarafından tepkisellikle karşılanmaktadır. Dodgson ise bu anlamda bir gelenekçi olarak kendi meşrebince bu matematiksel “trend”le edebî düzlemde dalgasını geçer.
Sinirle Düşes’in evinden ayrılan Alice daha sonra Mad Hatter’in çay partisine gelir. Partinin sahibi Hatter’in Alice’ten başka iki misafiri vardır: March Hare ve Dormouse. Partide Hatter’la dargın olan Zaman yoktur. Bu dargınlıktan olacak, Hatter ve misafirleri bir kısır döngüye hapsolmuş şekilde temiz fincan bulmak için masanın etrafında koşuşturup durur. Alice ne yaparsa yapsın bu üçünü masa etrafında dönmekten kurtaramaz.
Bu bölüm de hayatını üç boyutlu cisimlerin dönme hareketini geometrik olarak tanımlamaya çalışan Hamilton’un çalışmalarına bir yergidir. Hamilton üç boyutlu uzayda cebirsel dönme hareketini anlamaya çalışmış ve üç boyutta ancak iki boyutlu yüzeylerin dönme hareketini tanımlayabileceğini fark etmiştir. O yüzden üç boyutlu bir dönmeyi tanımlayabilmek için dörtlü grupları tanımlar. O zamanın gereği olarak bunun fiziksel bir karşılığı olması gerektiğini düşünür. Üç boyutlu uzaya ek olarak bu dördüncü boyuta –evet, bildiniz– zaman der. Dodgson, Hamilton’un eski ve yeni çalışmalarıyla bu gülünç sahnede dalga geçer. Mad Hatter’in anlamsız bilmeceleri ise işin tuzu biberi olur: Niçin bir kuzgun, masaya benzer?
Yukarıda özetlenenleri belki de ilginç bulmadınız, hatta belki de biraz zorlama olduğunu bile düşündünüz. En fazla bir yerlerde, akademik bir kitapta dipnot olmalı diye düşündünüz. Bense tam tersini düşünüyorum. Eğer Dodgson, matematikle ilgili olan paylaşamadığı yargılarını bir kenara atıp sandalda anlattığı hikâyeyi kâğıda geçirseydi çoğumuz ne Dodgson`u ne de Carroll`u bilecektik. Sıradan çocuk kitapları yazmış bir matematik profesörü olarak birkaç bilim tarihi uzmanının, belki dikkatini çekecekti. Ama tüm hayatını ve yeteneğini aynı anda kitabına aktarabildiği için Lewis Carrol bir efsane.
Bu arada siz sayısalcı mısınız? Sözelci mi? Lewis Carroll eşit ağırlıkçı galiba, ne dersiniz?
KAYNAKLAR:
https://www.newscientist.com/article/mg20427391-600-alices-adventures-in-algebra-wonderland-solved/
https://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_03_10.html
https://io9.gizmodo.com/a-math-free-guide-to-the-math-of-alice-in-wonderland-5907235
-
0 Replies
Sorry, there were no replies found.